Como encontrar la imagen de una funcion

¿Cómo calcular la imagen de una función?

En primer lugar, abordaremos la imagen de v bajo esta transformación, T. La imagen va a describir el conjunto de todas las posibles salidas para un conjunto dado de entradas bajo unas transformaciones determinadas. En términos sencillos, tomamos todas las entradas dadas y las introducimos en la función. Lo que obtenemos es nuestra imagen.

Para la transformación anterior, Tv1,v2,v3 = 4v2 – v1, 4v1 5v2. Para encontrar la imagen de v, nos enchufamos v en T. Para encontrar la imagen inversa del conjunto $H$, $f^{-1} H$, tenemos que encontrar $x en A$ tal que $fx en H$. Observamos que si $x = 1$ entonces $f1 = 3$ y análogamente si $x = 2$ entonces $f2 = 6$.

Así que en el intervalo $1 ≤ x ≤ 2$ tenemos que $3 ≤ fx = 3x ≤ 6$. Este es el único intervalo en el que esto es cierto, por lo que $f^{-1} H = { x en mathbb{R} : 1 ≤ x ≤ 2$. Observemos que si tomamos la desigualdad $3 ≤ 3x ≤ 6$ y dividimos cada parte por $3$ obtenemos un intervalo al que se restringe $x$ para nuestra imagen inversa.

Necesitamos encontrar valores de $x$ tales que $6 ≤ x^2 x ≤ 12$. Observamos que $p2 = 6$ y $p3 = 12$. En el intervalo $2 ≤ x ≤ 3$, el mínimo absoluto es $p2 = 6$ y el máximo absoluto es $p3 = 12$.

Así que hemos encontrado un intervalo en la imagen inversa $p^{-1} H$. Una función es posiblemente una de las aplicaciones más prácticas de las matemáticas fundamentales en un amplio número de campos. Lo que separa a una función de una relación, que no es más que un conjunto de pares ordenados, es la abstracción que le permite tanto trabajar sobre un conjunto general de elementos que no necesitan ser enumerados como tener efectos de uno a muchos.

Esta abstracción es posible gracias a la definición de dominios, codominios, imágenes y preimágenes. Los dominios, codominios, imágenes y preimágenes son los vínculos fundamentales entre la existencia de conjuntos y el desarrollo de funciones.

¿Cómo se encuentra la imagen de la función?

Las definiciones de dominios, codominios, imágenes y preimágenes son fundamentales para la teoría de conjuntos y, por tanto, para las matemáticas.. Permite los conceptos de suryección, biyección e inyección, que son importantes para el análisis de las funciones. Desde el punto de vista práctico, conocer el dominio y el codominio de una función significa que un sistema o análisis puede construirse adecuadamente para manejar todos los valores de entrada y salida.

Del mismo modo, las imágenes y las preimágenes permiten la especificidad en el examen de determinados elementos o pares ordenados. Si estuviera escribiendo un libro de texto, habría discutido los fundamentos de las funciones antes de hablar de las inyecciones y las suryecciones, pero esto no es un libro de texto: es una serie de entradas de blog que proporcionan una especie de comentario sobre algunas de las clases magistrales. Sin embargo, ahora que he entrado en el tema de las funciones, probablemente tenga sentido hablar un poco más de ellas, sobre todo porque he oído que han hecho su aparición en Números y Conjuntos.

Empezaré con la pregunta más básica de todas: ¿qué es una función? Este es uno de los primeros ejemplos de muchos, por desgracia de un concepto con el que probablemente estabas razonablemente satisfecho hasta que tu profesor te lo explicó. Esto no es en absoluto una crítica a tu profesor, que es excelente, por cierto.

Es más bien una crítica a toda una tradición matemática que se remonta a los días en que se sentaron las bases de nuestra asignatura en términos de teoría de conjuntos. ¿Por qué alguien se molesta en esta extraña definición? Una de las razones es que a veces queremos hablar del conjunto de todas las funciones de a , o, aún más comúnmente, del conjunto de todas las funciones de a que satisfacen ciertas condiciones.

¿Cómo puedo encontrar la función correspondiente a una imagen gráfica?

Una cosa es ser capaz de reconocer una función cuando la vemos, pero ¿cómo decir qué cuenta como función? De alguna manera, queremos captar la idea de que cualquier forma de asociar a cada uno cuenta como una función, aunque esa «forma de asociar» no esté dada por una regla de ningún tipo.. Puede parecer que el «toma cualquier subconjunto de siempre que para cada uno haya exactamente un tal que pertenezca a ese subconjunto» es una forma bastante limpia de capturar esta arbitrariedad.

Y en cierto sentido lo es. Creo que psicológicamente estamos más contentos con la idea de un conjunto completamente arbitrario que con la idea de una «forma de asociar» completamente arbitraria elementos de un conjunto con elementos de otro. Pero el hecho de que estemos más contentos con ello no significa que debamos estarlo.

¿Qué es un conjunto «arbitrario» de números enteros, por ejemplo? Los conjuntos de enteros definidos por propiedades como «el conjunto de todos los tales que es un primo mayor que 1000″ están bien, pero ¿cómo podemos captar la idea de un conjunto de enteros «completamente arbitrario» que no tiene una definición de ese tipo? Es más o menos el mismo problema que el de capturar la idea de una función completamente arbitraria que no está dada por una regla.

Así que, respetuosamente, sostengo que la definición del subconjunto del producto cartesiano de las funciones no consigue prácticamente nada. Esto probablemente provocará muchos desacuerdos, así que permítanme matizarlo ligeramente. Para algunos propósitos es útil «reducir todo a conjuntos»Si estoy trabajando en los fundamentos de las matemáticas y demuestro que todo enunciado