Raiz elevada a una potencia

Aunque las raíces cuadradas son las raíces racionales más comunes, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces de 4ª, raíces de 5ª, y más. Al igual que la función de raíz cuadrada es la inversa de la función de cuadrado, estas raíces son la inversa de sus respectivas funciones de potencia. Estas funciones pueden ser útiles cuando necesitamos determinar el número que, elevado a una determinada potencia, da un determinado número.

Supongamos que sabemos que [latex]{a}^{3}=8[/latex]. Queremos encontrar qué número elevado a la 3ª potencia es igual a 8. Como [latex]{2}^{3}=8[/latex], decimos que 2 es la raíz cúbica de 8.

La raíz enésima de [latex]a[/latex] es un número que, elevado a la enésima potencia, da [latex]a[/latex]. Por ejemplo, [latex]-3[/latex] es la raíz 5ª de [latex]-243[/latex] porque [latex]{izquierda-3
ight}^{5}=-243[/latex]. Si [latex]a[/latex] es un número real con al menos una raíz enésima, entonces la raíz enésima principal de [latex]a[/latex] es el número con el mismo signo que [latex]a[/latex] que, elevado a la enésima potencia, es igual a [latex]a[/latex]. Si [latex]a[/latex] es un número real con al menos una raíz enésima, entonces la raíz enésima principal de [latex]a[/latex], escrita como [latex]sqrt[n]{a}[/latex], es el número con el mismo signo que [latex]a[/latex] que, elevado a la enésima potencia, es igual a [latex]a[/latex].

El índice del radical es [latex]n[/latex]. Simplifica cada una de las siguientes opciones: Cuando los números negativos se elevan a potencias, el resultado puede ser positivo o negativo. Un número negativo elevado a una potencia par es siempre positivo, y un número negativo elevado a una potencia impar es siempre negativo.

Por ejemplo, -34 = -3 × -3 × -3 × -3 = 81 -33= -3 × -3 × -3 = -27 Otra cosa: ten cuidado al elevar números negativos a potencias. Hay que pensar cuándo el número negativo está dentro del exponente y cuándo no. Así que -{{2}^{2}}=-2 imes 2=-4, pero {{izquierda {-2}
ight}^{2}}=-2 imes -2=4. Recuerda que un número negativo por un número negativo es un número positivo. Así que cuando un número negativo se eleva a una potencia par, siempre se convierte en positivo.

Cuando un número negativo se eleva a una potencia impar, sigue siendo negativo. Hablaremos más de esto cuando hablemos del orden de las operaciones en la siguiente sección. Ten en cuenta que también puedes elevar decimales a potencias exponenciales; por ejemplo, {{2,1}^{2}}=4,41.

Los radicales y los exponentes fraccionarios son formas alternativas de expresar lo mismo. Ya has visto cómo las raíces cuadradas pueden expresarse como un exponente a la potencia de la mitad. Veamos algunos ejemplos más, pero esta vez con raíces cúbicas.

Recuerda que al elevar un número al cubo se eleva a la potencia de tres. Observa que en estos ejemplos, el denominador del exponente racional es el número 3. Uno de los principales inconvenientes de todas las formas de onda de la señal es que, aunque pueden controlar muy bien las emisiones de potencia dentro del ancho de banda de interés, envían cantidades relativamente altas de potencia fuera de éste.

Una forma práctica de reducir los lóbulos laterales del espectro de las señales de navegación podría ser utilizar un Filtro Coseno Elevado RCF ya que éste tiene un ancho de banda limitado. El filtro coseno elevado es un caso particular del filtro Nyquist y se define en el dominio de la frecuencia como sigue: El factor de roll-off indica cuánta potencia emite el Coseno Elevado por encima de un ancho de banda determinado [math]W_0[/math]. Por lo tanto [math]0le alpha le 1 [/math].

Esto se puede ver claramente en la siguiente figura para diferentes factores de roll-off: El número 3 es la base y el entero 2 es el exponente. La notación 32 puede leerse de dos maneras: «tres al cuadrado» o «3 elevado a la segunda potencia». La base puede ser cualquier número real.

Es importante estudiar la diferencia entre las formas de cálculo de los dos últimos ejemplos. En el ejemplo -72, la base es -7, como indican los paréntesis. En el ejemplo -52, la base es 5, no -5, por lo que sólo se eleva al cuadrado el 5 y el resultado sigue siendo negativo.

Para ilustrar esto, escribe Esta sutil distinción es muy importante porque determina el signo del resultado. La notación 33 puede leerse de dos maneras: «tres al cubo» o «3 elevado a la tercera potencia». Como antes, la base puede ser cualquier número real.