Angulos notables en la circunferencia

Es un diagrama pensado para facilitar la explicación de las relaciones existentes entre las distintas razones trigonométricas. Dibujamos una circunferencia de radio 1 y dos ejes ortogonales perpendiculares que pasan por el centro. Para utilizar la circunferencia trigonométrica, convenimos que el lado del origen de cada ángulo es el eje x semi-positivo.

Podemos ver a través de la imagen anterior que como el círculo tiene radio 1, que está coloreado en verde, el `sin alfa` se puede medir en el eje y. Esto ocurre porque hay una fórmula que dice: `sin alfa = cateto opuesto / hipotenusa` y como la hipotenusa corresponde al radio de la circunferencia, y por tanto mide 1, la fórmula puede ser simplemente la siguiente: `sin alfa = cateto opuesto` . Una de las mayores ventajas del uso de la circunferencia trigonométrica fue la representación de las razones trigonométricas de todos los ángulos, sin importar si son positivos o negativos, agudos u obtusos, e incluso la representación de los ángulos que miden más de 360º.

Sin embargo, hay algunos ángulos cuyas amplitudes tienen una importancia peculiar. Es el caso de todos los ejes, es decir, los múltiplos de 90º y también de tres ángulos muy importantes llamados ángulos notables: 30º, 45º y 60º. En una circunferencia, hay varios ángulos que se pueden formar uniendo los puntos extremos de los arcos y esos ángulos se denominan ángulos subtendidos.

Hay diferentes categorías de ángulos formados por estos arcos, por ejemplo, ángulos en el mismo segmento, ángulos en una semicircunferencia, ángulos en la circunferencia, etc. Vamos a aprenderlo en detalle en esta lección. Un arco de círculo es cualquier parte de la circunferencia.

El ángulo subtendido por un arco en un punto cualquiera es el ángulo formado entre los dos segmentos de recta que unen ese punto con los puntos extremos del arco. En la siguiente figura, un arco de circunferencia subtiende un ángulo α en un punto de la circunferencia, y un ángulo β en el centro O. Nos interesa la relación entre el ángulo que subtiende un arco dado en cualquier parte de la circunferencia y el ángulo que subtiende ese arco en el centro de la circunferencia. La relación entre ambos es sencilla y muy importante.

Si en el centro de una circunferencia se cruzan dos segmentos de recta originados en los puntos extremos del arco de la circunferencia, ese ángulo se llama ángulo subtendido por el arco en el centro. Entendamos un teorema y su demostración basada en él. El ángulo subtendido por un arco de circunferencia en su centro es el doble del ángulo que subtiende en cualquier parte de la circunferencia del círculo.

Se llaman así porque tienen un radio de una unidad. Su centro está en el origen, y todos los puntos alrededor del círculo están a una unidad del centro. Si dibujas una línea desde el centro hasta un punto de la circunferencia, la longitud de la línea será 1.

A continuación, puedes añadir una línea para crear un triángulo rectángulo. Este triángulo tendrá una altura igual a la coordenada y y su longitud será similar a la coordenada x. Como se ha mencionado anteriormente, el círculo unitario te permite resolver rápidamente cualquier orden o radián del seno, coseno o tangente.

Conocer la gráfica del círculo es especialmente útil si necesitas resolver un valor de disparo concreto. 1. Los ángulos formados por un mismo arco en la circunferencia del círculo son siempre iguales.

2. El ángulo en un semicírculo es siempre de 90°. 3.

Un ángulo central es el que se forma cuando dos segmentos de recta se encuentran de forma que uno de los puntos extremos de ambos segmentos de recta está en el centro y otro en el límite del círculo. Nótese que cuando un ángulo se describe sin una unidad específica, se refiere a la medida del radián. Por ejemplo, una medida de ángulo de 3 indica 3 radianes.

De hecho, la medida del radián es adimensional, ya que es el cociente de una circunferencia de longitud dividida por un radio de longitud, y las unidades de longitud se cancelan. A veces puede ver los radianes representados por el símbolo [latex] ext{rad}[/latex]. Puesto que ahora sabemos que el rango completo de una circunferencia puede representarse mediante 360 grados o [latex]2pi[/latex] radianes, podemos concluir lo siguiente: La longitud de un arco [latex]s[/latex] es la longitud de la curva a lo largo del arco.

Al igual que la circunferencia completa de un círculo siempre tiene una relación constante con el radio, la longitud de arco producida por cualquier ángulo dado también tiene una relación constante con el radio, independientemente de la longitud del radio.